Satranç Tahtasındaki Buğday

Bugün satranç diye bildiğimiz oyunu kurgulayan bilgin, oyunu Pers Kralı’na sunduğunda çok memnun olan kral, “Dile benden, ne dilersen” demiş. Bilgin kendisine uzatılan hazine dairesinin anahtarını elinin tersiyle itip, kraldan satranç tahtasının sol alt köşesindeki kareye bir buğday tanesi koymasını ve sonra her kareye bir önceki karenin iki katı buğday tanesi koymasını ve bu şekilde 64. kareye kadar gitmesini istemiş. “Bana bu kadar buğday verseniz yeter.” demiş. Zenginliğinden gurur duyan kral, tebessümle, bilginin alçak gönüllülüğünü övüp, vezirine “Dileği, yerine getirin” diye emir vermiş.

İş matematiğe geldiğinde, sezgilerimiz son derece önemli kuşkusuz. Birçok matematik buluşu ya da tezi sezgiye dayanarak üretiliyor. Ama yukarıdaki örneğe bakın. Katlana katlana giden buğday tanelerini, satranç tahtasının son karesinde tam 2⁶³e ulaştığını görürüz.Acaba satranç tahtasının üzerinde kaç buğday tanesi var?

Satranç tahtasındaki buğday taneleri:

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2⁶¹ + 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1

Tarım uzmanları 1000 buğday tanesinin yaklaşık 31g geldiğini söylüyor. Sonuç şaşırtıcı. (2⁶⁴ - 1) x 31 / 1000 g. Bu 570 milyar tondan daha çok buğdaya karşılık geliyor. Bir karşılaştırma yapabilmek için 2008 dünya buğday üretiminin 645 milyon ton olarak beklendiğini göz önüne getirelim. Ne dersiniz, kralın sezgisi başına büyük dert açmamış mı? Tam 885 yıl boyunca dünyanın bütün buğdayını bilgine vermesi lazım.

Ömür mü yeter?

Kaynak: Bilim ve Teknik dergisi, Yıldız Takımı Eki (Temmuz 2008)